"Ядра - чистый изумруд. Но, быть может, люди врут?"

[nu57]

Профессор Беркли Марина Ратнер о новых школьных стандартах ("Common Core") по математике. Выделено мной.

"The Common Core declares "fewer standards" but "deeper" and "more rigorous" understanding of math. ... For example, when teaching fractions, the teacher required that students draw pictures of everything: of 6 divided by 8, of 4 divided by 2/7, of 0.8 x 0.4, and so forth. In doing so, the teacher followed the instructions: "Interpret and compute quotients of fractions, and solve word problems involving division of fractions by fractions, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, create a story context for 2/3 divided by 3/4 and use a visual fraction model to show the quotient... Who would draw a picture to divide 2/3 by 3/4? This requirement of visual models and creating stories is all over the Common Core. The students were constantly told to draw models to answer trivial questions, such as finding 20% of 80 or finding the time for a car to drive 10 miles if it drives 4 miles in 10 minutes, or finding the number of benches one can make from 48 feet of wood if each bench requires 6 feet. A student who gives the correct answer right away (as one should) and doesn't draw anything loses points. Here are some more examples of the Common Core's convoluted and meaningless manipulations of simple concepts: "draw a series of tape diagrams to represent (12 divided by 3) x 3=12, or: rewrite (30 divided by 5) = 6 as a subtraction expression." This model-drawing mania went on in my grandson's class for the entire year, leaving no time to cover geometry and other important topics. While model drawing might occasionally be useful, mathematics is not about visual models and "real world" stories. It became clear to me that the Common Core's "deeper" and "more rigorous" standards mean replacing math with some kind of illustrative counting saturated with pictures, diagrams and elaborate word problems. Simple concepts are made artificially intricate and complex with the pretense of being deeper — while the actual content taught was primitive."

С собственно тенденцией к повальному тотальному иллюстрированию мы пока ещё не сталкивались, но вот от детализации очевидных решений страдали уже в прошлом году. От дочки (в 8-ом классе!) требовалось "написать решение уравнения 11-x=8 в шесть этапов", и за четыре этапа снижали оценку, так что вместо того, чтобы учиться решать элементарные уравнения и переходить к более сложным, мы мучительно высасывали из пальца "этапы".

А в этом году ещё хуже - им рассказали, что нужно будет про каждую тему писать литературное эссе, почему её нужно учить именно так. Я люблю эссе, люблю литературу, хорошо отношусь к изобразительному искусству, и особенно болею за математику, - но предпочитаю, чтобы котлеты отдельно, а мухи отдельно.

Мне тут недавно по совсем другому поводу объясняли, что нельзя критиковать, если не знаешь сам, как надо правильно. Да, из меня плохой учитель, и здесь я тоже не знаю, как надо правильно, - ну разве что выбирать учебники получше. Но я точно знаю, что "deeper" and "more rigorous" годится совсем в другом контексте:) И что решать 11-x=8 в шесть этапов и иллюстрировать картинками деление 2/3 на 3/4 помогает не всем детям.

Впрочем, пару удачных примеров, "как надо", я, пожалуй, всё-таки знаю. Вот на Quora блестяще объясняют семикласснику, зачем нужно учить про корень N-ой степени. Против такой наглядности я ничего не имею.

-----------
Upd.: в комментах - четкое разделение на преподавателей, настоящих и бывших, - и нас, чайников.
Upd.-2: черт, я поняла, они все преподаватели! настоящие или бывшие. Среди моих комментаторов только один не-учитель, кроме меня.

Comments

[tommi-anya.livejournal.com]

То что я вижу - в России гораздо больше давали word-problems (я это вижу сейчас, сравнивая российские и американские учебники). Здесь очень мало таких задач, школьники их не любят и боятся, потму что в них надо именно представить себе что происходит и уже потом применять алгоритм. Гораздо проще когда дают 200 упражнений по применению данного алгоритма, который именно сейчас проходят.
Мне кажется это довольно серьезная разница, которая влияет на глубину понимания (хотя Ира, как математик, считает, что прекрасная абстракция - все, а жизненные примеры - ничто ;))

Но я бы не преувеличивала повальное понимание российскими школьниками маетматики. Вы ж тоже из матшколы небось. - посмотрела ваш профиль - 57ая, ага, угадала ;)). Тут-то в матшколах у детей тоже все вдолблено в подкоркуу, и они тоже недоумевают как можно путаться в дробях, хехе.

А где вы преподаете, если не секрет? Мои-то коледжи тоже не айви-лиг, прям скажем, те же проблемы. ;)

[nu57.livejournal.com]

Что ты, "прекрасная абстракция", которая мне нравится, совершенно не имеет отношения к переводу описательных текстовых задач в формулы; это мне как раз кажется очень важным, действительно, трудным шагом в понимании, и я много боролась, чтобы научить этому своих детей. Текстовые задачи - это никаким образом не "представить себе", это просто другая (и правильная) формулировка задачи. Не знаю, как ты, но когда мне рассказывают про велосипедистов, роющих бассейн от пункта А до пункта Б, я ничего такого себе не представляю:)

Я против искусственного иллюстрирования того, что и так понятно (а не зазубрено), или того, в чем иллюстрация не облегчает понимание, а запутывает - короче, искусственного. Вот как во вчерашней задаче Стаса (ты решила? я дома сразу) - тебе же не надо рисовть эту очередь? Тут думать в терминах нулей и единиц гораздо легче.

Я вас с Катькой при случае познакомлю; вы друг другу, я думаю, очень понравитесь.

[tommi-anya.livejournal.com]

чего ж тут искусственного в часть дороги прошел, и это некая часть километра. Все вполне жизненно. А кто тебе рассказывает по велосипедистов роющих бассейн? Неужто американские учебники?

"против искусственного иллюстрирования того, что и так понятно" - в том-то и дело, что умножение дробей и деление на дробь нифига непонятно большинству школьников, хоть тебе и сложно это представить.

Задачку Стаса я даже не слышала вчера, если честно.

[nu57.livejournal.com]

"Иллюстрировать" деление картинкой на умножение - искусственно. Ну или называть это иллюстрацией нечестно. Сложение и умножение иллюстрируются натурально, а про деление всё равно нужна говорильня на тему того, что это обратная операция и т.д., а никакая не картинка.

Про велосипедистов, роющих бассейн из пункта А в пункт Б - это такая обобщенная типичная описательная задача:) Абстркция, бебебе. Никто мне её не рассказывал, конечно.

Ты преувеличиваешь мою неспособность представить:) Картинки не могу, непонимающих школьников могу.

[kramian.livejournal.com]

Не-не, думаю, я не преувеличиваю понимание математики средним российским школьником и очень хорошо понимаю разницу между ним и выпускником 57-й (179 и т.д. :). Но мне кажется, что "советский" метод был другим (и я попыталась сформулировать, в чем другим) и в среднем все же приводил к лучшим результатам. Я помню, как до 57-й я училась в обычной районной школе. Не то чтобы там все знали дроби или деление в столбик, но общая картина была, по-моему, менее ужасная. Основы вбивали. Учебники были гораздо короче, одноцветнее и прямолинейнее; меньшее кол-во материала усвоить проще, а его долбили из года в год. И насчет текстовых задач Вы совершенно правы, они были все время, и это страшно важно, все время надо было переводить с одного языка на другой. И символьные преобразования. И иксы вводились во втором, что ли, классе! Вот все это нарабатывало навыки логического и абстрактного мышления. И нас, помню, специально учили не просто сообразить, какой ответ, а еще и записать вначале уравнение. Вообще форме записи уделялась масса внимания, в результате прививалась логика понимания того, что, собственно говоря, ты делаешь. Здесь же такая беда с этим - где цепочка равенств, где преобразование уравнения, где side calculation, как из уравнения/неравенства получается два (если с квадратом/абсолютным значением) - ничего, бывает, не разберешь, нагромождение из каких-то отрывков.

А где здесь бывают матшколы?! Вы имеете в виду кружки по выходным?

Где я преподаю, конечно, не секрет - сейчас в ITT Tech (довольно недоброй славы частное for profit заведение). Надеюсь, временно :)

[tommi-anya.livejournal.com]

Здесь ну оооочень большой разброс в школах и уровнях школ-студентов. Мне кажется, в России этого не было. Впрочем, мне трудно сравнивать.

Здесь есть STEM школы (скорее физ-мат школы, чем чисто математика), скажем Thomas Jefferson High (около Вашингтона), вот их математика: http://www.tjhsst.edu/research-academics/math-cs/math/index.html. У моих друзей (тоже 57тников) ребенок ходил туда - говорят, очнь крутая школа.
Есть вот список аналогичных http://www.usnews.com/education/best-high-schools/national-rankings/stem?int=966408
Можно набрать в гугле math magnet schools - тоже вывалит список. Скажем Main School of Science and Math http://www.mssm.org/page.cfm?p=521. Это boarding school.

[kramian.livejournal.com]

Ага, спасибо, с такими списками и рейтингами я более-менее знакома. Но мне казалось, что отличие "хороших" школ (в т.ч. хороших STEM школ) - скорее не в том, КАК там преподают, а в том, ЧТО, и кто там учится. В том смысле, что там нет именно разработанной углубленной программы математики для школьников, скорее они просто быстрее проходят стандартную программу, переходя к уровню колледжа. Но здесь ведь и в колледжах математику учат в основном по методу "кулинарной книги" - доказательств и вообще "думанья" очень мало. У меня сейчас дети берут AP Calculus, я посмотрела учебник - неплохой, четкий, все по делу, без разноцветного мельканья. Но доказательств там нет совсем! И я даже не смогла найти никаких слов на тему о том, что они вообще-то нужны. Утверждения постулируются, и все; не обсуждается, откуда они берутся.

Наверно, есть школы, где действительно учат иначе. Думаю, их единицы, но ведь и в России "знаменитых" матшкол тоже немного. А так - в хороших школах программа в принципе такая же (ну, выбора продвинутых классов больше), а разница прежде всего в общем уровне учеников и учителей. Есть, правда, важные тонкости из-за того, что уровень школы коррелирует прежде всего с уровнем благосостояния студентов, а не с их заинтересованностью и желанием учиться.

[tommi-anya.livejournal.com]

Ну насколько я понимаю в этих школах и учат правильно. (у моей старшей в школе были довльно правильные учителя математики и физики - хотя у нее школа была нифига не математическая, скорее гуманитарно-политическая - просто очень хорошая)
Про отсутствие доказательств в калкулюс я тоже в свое время горестно сокрушалась. Потом узнала, что доказательства проходят потом в курсе матанализа Math. Analysis or Real Analysis. Но это уже типа для любителей.

"уровень школы коррелирует прежде всего с уровнем благосостояния студентов, а не с их заинтересованностью и желанием учиться" - ну в матшколах тут сильный отбор, и туда без заинтересованноти и желания не попасть. Или попасть, но быстро вылететь. Благосостояние напрямую ни при чем (хотя конечно корреляция есть, но это лишь корреляция, а не причина)

[kramian.livejournal.com]

Если отбор есть, тогда конечно. (Наверно, там тогда большинство - азиаты, потом еще индусы и белые американцы, ну, и еще кое-где немного "русских" :) Но вот например в этом списке лучших STEM школ есть две известные школы у нас в Сан Диего. Они не специально STEM, а просто хорошие, и в них нет никакого отбора; чтобы туда пойти, надо просто жить в правильном месте. И я про них всякое слышала - про снобизм "богатеньких", про наркотики, про то, как дети оттуда бросают колледжи и вообще бестолково маются по жизни, потому что они ничего не хотят, а в школе учились прилично потому, что родители заставляли и нанимали дорогих репетиторов.

Дело даже не конкретно в доказательствах в матанализе; я и не считаю, что их всем надо изучать, особенно на уровне эпсилон-дельта. Но вот это общее отсутствие даже идеи о том, что математические утверждения берутся не с потолка, а как-то обосновываются. Что за всем этим стоит логика и здравый смысл. Что пропорцию можно умножить крест-накрест не потому, что учитель так сказал, а потому, что это правильно. И можно понять, что правильно. Большинство школьников представляют себе, что такое теорема Пифагора, но не только не знают ее доказательства, а никогда даже не задумывались о том, что оно где-то есть или для чего-то нужно. И, кстати, они очень положительно реагируют, когда им его покажешь (я тут где-то давала ссылку).

[tommi-anya.livejournal.com]

да я согласна про то что тут с этим плохо, сама все время жалуюсь именно на это. и в итоге занималась(занимаюсь) математикой с детьми сама, не надеясь. Но в хайскул у моей старшей уже было хорошо с математикой - все как надо, с доказательствами теорем в геометрии, выводами формул и прочее.
Она кстати училась в такой хорошей школе как вы описываете. И да, там были и мажоры, и дети с наркотиками, и прочее. Я тоже волновалась засовывая ее в эту школу и была неуверена, что нам это надо. В итоге не жалею ни минуты. И она страшная патриотка этого городка и школы. У нее там была чудесная тусовка, с которой она до сих пор общается (никакого снобизма и некоторые дети весьма целеустремленные - не все, конечно ;)), друзья из математическая команда, из вотерпольной команды, отличные учителя, хорошие AP программы и правильное преподавание практически всего, что я видела. И все такое прочее

[kramian.livejournal.com]

Это здорово :) Конечно, все равно имеет смысл стремиться в "просто хорошие" школы. Несмотря на мажоров и наркотики (которых все равно в плохих еще больше), шансов на приличное преподавание и нахождение хорошей компании (а это великое дело!) там все равно больше :)

[tommi-anya.livejournal.com]

О, я как раз хотела узнать про эту ITT Tech, что это такое. с чем ее едят. Видела их рекламу и объявы о приеме учителей. Почему недоброй славы? Жулики? Или совсем жуткий урвень?

[kramian.livejournal.com]

Уровень очень слабый, да; это нечто вроде вечерней школы для взрослых. Студенты в основном уже не юные, семейные, работающие, т.е. те, кто не пошел в колледж сразу после школы. Многие после армии. Но дело не в этом - этих ребят тоже ведь надо учить. Я, когда туда подавала, погуглила и нашла кучу очень резких отрицателных отзывов: дескать, поскольку они for profit, то и вся система направлена на то, чтобы получить прибыль, а вовсе не на качественное обучение. Т.е. они дерут за обучение дорого, преподавателям платят гроши, заманивают к себе студентов всеми правдами и неправдами, уламывают их, чтобы те взяли student loan, от которого потом так легко не отвяжешься, а о студентах не заботятся. Те бросают и остаются ни с чем и в долгах, или даже заканчивают, но не могут найти хорошую работу. Диплом ITT якобы не котируется, и ни в один нормальный университет невозможно перевести их курсы, т.к. уровень очень слабый. Я бы подумала, что это может быть и не объективная информация, а жалобы двоечников и лентяев, которые хотят свалить отвественность за свои неудачи на других, но Википедия сообщает, что действительно,

On February 26, 2014, the federal Consumer Financial Protection Bureau (CFPB) sued ITT. The CFPB alleged that ITT Educational Services used high-pressure tactics to coerce students into high-interest private loans that were likely to end in default.

Из личного опыта подтверждаю, что уровень таки низкий, преподавателям платят неприлично мало (поэтому мотивации стараться нет никакой, кроме учительской совести :) и много занимаются формальной ерундой - со страшной силой требуют посещаемости, болтают о том, как надо студентов "увлечь и удержать".

[tommi-anya.livejournal.com]

А почему эти студенты в коммьюнити колледжи не идут? Ил у ваш колледж 4-годичным считается?

[kramian.livejournal.com]

Нет, не считается, конечно. Я всей этой механики до конца не понимаю, но вроде идут туда потому что:
а) там может быть нужная программа (я знаю, бывают всякие популярные программы, на которые в community college большие очереди)
б) там удобный формат обучения: типичная нагрузка - 3 курса в четверть, один курс - это одно занятие в неделю, 4-5 часов, в основном по вечерам (у меня, например, 6-10pm) или по субботам. Т.е. три вечера в неделю. Степень (бакалавра или associate) в таком режиме можно получить за 2 года. Это удобно для взрослых семейных работающих людей, каких там большинство: они не могут себе позволить full-time учиться
в) многие, как я понимаю, получают помощь от государства, и им тогда неважно, что в ITT дороже.

[tommi-anya.livejournal.com]

Бакалавра за два года с нагрузкой 12-15 часов в неделю?! Неудивительно что их филькины грамоты больше нигде не берут.
Аssociate (это двухгодичная программа) еще может быть с натягом, хотя тоже раза в два меньше нагрузка, чем в обычном колледже.

[kramian.livejournal.com]

Я была неправа насчет двух лет. Действительно, для бакалавра примерно 4 года, это на Аssociate около двух.

Я сейчас посмотрела их первую попавшуюся программу на бакалавра, там требуется 180 кредитных часов, т.е за 4 года (12 четвертей) - как раз 15 часов в четверть. Можно и 4 четверти в году учиться и брать тогда поменьше каждую четверть.

Википедия сообщает, что
At most institutions, the B.A. and B.S. have all but identical requirements with regard to the number of 120 semester hours or 180 quarter hours for a basic undergraduate degree.
Так что по крайней мере формально они соответствуют - еще бы, ведь у них есть официальная аккредитация, иначе они не имели бы права выдавать степени. Т.е. дело не в кол-ве часов, а в уровне.