"Ядра - чистый изумруд. Но, быть может, люди врут?"

[nu57]

Профессор Беркли Марина Ратнер о новых школьных стандартах ("Common Core") по математике. Выделено мной.

"The Common Core declares "fewer standards" but "deeper" and "more rigorous" understanding of math. ... For example, when teaching fractions, the teacher required that students draw pictures of everything: of 6 divided by 8, of 4 divided by 2/7, of 0.8 x 0.4, and so forth. In doing so, the teacher followed the instructions: "Interpret and compute quotients of fractions, and solve word problems involving division of fractions by fractions, e.g., by using visual fraction models and equations to represent the problem. For example, create a story context for 2/3 divided by 3/4 and use a visual fraction model to show the quotient... Who would draw a picture to divide 2/3 by 3/4? This requirement of visual models and creating stories is all over the Common Core. The students were constantly told to draw models to answer trivial questions, such as finding 20% of 80 or finding the time for a car to drive 10 miles if it drives 4 miles in 10 minutes, or finding the number of benches one can make from 48 feet of wood if each bench requires 6 feet. A student who gives the correct answer right away (as one should) and doesn't draw anything loses points. Here are some more examples of the Common Core's convoluted and meaningless manipulations of simple concepts: "draw a series of tape diagrams to represent (12 divided by 3) x 3=12, or: rewrite (30 divided by 5) = 6 as a subtraction expression." This model-drawing mania went on in my grandson's class for the entire year, leaving no time to cover geometry and other important topics. While model drawing might occasionally be useful, mathematics is not about visual models and "real world" stories. It became clear to me that the Common Core's "deeper" and "more rigorous" standards mean replacing math with some kind of illustrative counting saturated with pictures, diagrams and elaborate word problems. Simple concepts are made artificially intricate and complex with the pretense of being deeper — while the actual content taught was primitive."

С собственно тенденцией к повальному тотальному иллюстрированию мы пока ещё не сталкивались, но вот от детализации очевидных решений страдали уже в прошлом году. От дочки (в 8-ом классе!) требовалось "написать решение уравнения 11-x=8 в шесть этапов", и за четыре этапа снижали оценку, так что вместо того, чтобы учиться решать элементарные уравнения и переходить к более сложным, мы мучительно высасывали из пальца "этапы".

А в этом году ещё хуже - им рассказали, что нужно будет про каждую тему писать литературное эссе, почему её нужно учить именно так. Я люблю эссе, люблю литературу, хорошо отношусь к изобразительному искусству, и особенно болею за математику, - но предпочитаю, чтобы котлеты отдельно, а мухи отдельно.

Мне тут недавно по совсем другому поводу объясняли, что нельзя критиковать, если не знаешь сам, как надо правильно. Да, из меня плохой учитель, и здесь я тоже не знаю, как надо правильно, - ну разве что выбирать учебники получше. Но я точно знаю, что "deeper" and "more rigorous" годится совсем в другом контексте:) И что решать 11-x=8 в шесть этапов и иллюстрировать картинками деление 2/3 на 3/4 помогает не всем детям.

Впрочем, пару удачных примеров, "как надо", я, пожалуй, всё-таки знаю. Вот на Quora блестяще объясняют семикласснику, зачем нужно учить про корень N-ой степени. Против такой наглядности я ничего не имею.

-----------
Upd.: в комментах - четкое разделение на преподавателей, настоящих и бывших, - и нас, чайников.
Upd.-2: черт, я поняла, они все преподаватели! настоящие или бывшие. Среди моих комментаторов только один не-учитель, кроме меня.

Comments

[yucca.livejournal.com]

На самом деле профессор Беркли просто не в состоянии понять, как это можно иметь трудности с делением дробей. А у многих детей с дробями проблемы, и тут как раз картинки очень даже нужны. Хотя, конечно, нелья сразу начинать с деления 2/3 на 3/4.

Проблема в том, что интерпретируют стандарты учителя, а у них самих регулярно проблемы с глубоким пониманием предмета, вот они и извращаются как могут.

[nu57.livejournal.com]

Я видела детей, у которых трудности с делением дробей. Но я не видела, чтобы рисование или придумывание истории помогало что-то понять, а не ещё больше запутывало дело. Наверняка, такие дети есть, но уж точно не все. А core-то common.

[yucca.livejournal.com]

А чем плохо рисование пиццы как стандартный способ объяснения дробей? Про деление дробей, правда, мне пришлось бы напрячься, чтоб придумать историю. Но не пришлось, в common core уже приведен пример: "How many 3/4-cup servings are in 2/3 of a cup of yogurt?" Ну я б тут какие-то более осмысленные числа подобрала, конечно, но в принципе, что тут плохого?

И вообще не надо недооценивать силу конкретных примеров. Как-то, когда я преподавала калькулюс, один студент ну никак не мог понять какую-то простую вещь, не помню какую, но даже и не калькулюс вовсе. и я уже почти отчаялась, но тут меня озарило, и я сказала "ну представь, что речь идет о долларах, с которыми ты делаешь то-то и то-то". Тут он буквально закричал "эврика!"

[nu57.livejournal.com]

Я не говорю, что формулировка задачи в виде описательной (так это, кажется, называется, про йогурт?), плоха и излишня; наоборот, я как раз видела много детей, которые формулы в чистом виде могут решить формально (сорри), а составить формулу по простой задаче не могут. Так что это как раз правильно и нужно.

Но ты можешь объяснить, как такое описание помогает понять - тем, кто не понимает, - как именно поделить 2/3 на 3/4? Это ведь даже не визуализация, не объяснение, не другая трактовка, и никаким образом не увеличивает наглядность. IMHO.

[nu57.livejournal.com]

А я всегда думаю не про пиццу, про торт. Ну, потому, что "я всегда о нём думаю":)

[kramian.livejournal.com]

А тут дело в том, что в Америке типичные деньрожденные торты прямоугольные :)

[nu57.livejournal.com]

Можно подумать, что от прямоугольных тортов нельзя отрезать квадратик в 1/12.
Можно подумать, что Юкка всю жизнь прожила в Америке.

[kramian.livejournal.com]

Не-не, объяснять дроби нагляднее на круглом :) Прямоугольники хороши для умножения :) А по поводу Америки - ну начинаешь же говорить на языке, близком детям.

[tommi-anya.livejournal.com]

еще как помогает! Не знаю насчет всех, но большинству